বুলিয়ান অ্যালজেবরা (Boolean Algebra)

অ্যালজেবরা কী 

অ্যালজেব্রা গণিতের সেই শাখা যেখানে সংখ্যাকে চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অ্যালজেবরা পাটিগণিতের বা জ্যামিতির সকল নিয়ম মেনে চলে। তবে কোন অজানা সংখ্যা কে বা কোন অংকের সমাধান জানা না থাকলে তা আমরা কোন চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করে রেখে দিতে পারি।

উদাহরণস্বরুপ:

ধর, আমরা একটি যোগফলের উত্তর জানিনা, ৬+৪ = ?

আমরা করতে পারি কি, যেই উত্তর টি আসবে তাকে একটি চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করে রেখে দিলাম।

৬+৪= x

এখানে, x = ১০

এখানে এই চিহ্ন কে বলা হয় চলক।

তাহলে বুলিয়ান অ্যালজেবরা কী?

যদি আমাদের চলকের মান শুধু দুইটি সংখ্যা ১ বা ০, এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে তাহলে আমরা সেই অ্যালজেবরাকে বলব বুলিয়ান অ্যালজেবরা।  

এখানে ১ বা ০ বলতে সাংখ্যিক মান বোঝানো হয় না। এখানে লজিকাল মান সত্য আর মিথ্যা কে বোঝানো হয়। ১ দিয়ে বোঝানো হয় সত্য আর ০ দিয়ে বোঝানো হয় মিথ্যা।
জর্জ বুলের নামানুসারে ঐ অ্যালজেবরার নামকরণ করা হয় বুলিয়ান অ্যালজেবরা।

বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ (Boolean Postulates)

বুলিয়ান অ্যালজেবরায় শুধুমাত্র বুলিয়ান যোগ, গুণ ও পূরকের সাহায্যে সমস্ত কাজ করা হয়। যোগ ও গুণের ক্ষেত্রে বুলিয়ান অ্যালজেবরা কত গুলো নিয়ম মেনে চলে। এই নিয়মগুলোকে বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ (Postulates) বলে। 

বুলিয়ান যোগ (Boolean Addition)

বুলিয়ান অ্যালজেবরা যোগের ক্ষেত্রে যে সব নিয়ম মেনে চলে সে গুলো নিচে দেয়া হল- 

0+0 = 0

0+1 = 1

1+0 = 1

1+1 = 1

পথম থেকে তৃতীয় সমীকরণ আমাদের প্রচলিত অ্যালজেবরার যোগের নিয়মের সঙ্গে মিল আছে, কিন্তু চতুর্থ সমীকরণ অর্থাৎ 1 + 1 = 1 এর সাথে প্রচলিত অ্যালজেবরার যোগের কোন মিল নাই। সুতরাং বোঝা যাচ্ছে যে বুলিয়ান যোগের “+” চিহ্ন, সাধারণ অ্যালজেবরার যোগকে বুঝায় না। বুলিয়ান যোগকে লজিক্যাল অ্যাডিশন (Logical Addition) বা লজিক্যাল অর  (OR) অপারেশন বুঝায়।

যোগ কে বুলিয়ান ভাষায় বলা হয় OR অপারেশন। বুলিয়ান আলজেবরা Truth value বা লজিকাল সত্যি বা মিথ্যা নিয়ে কাজ করে। আমরা যখন যোগ করছি আমরা আসলে যা করছি-

ধরি :   A = 1 + 1

অথবা, A = 1 OR 1

অথবা, A = TRUE OR TRUE

অথবা, A = TRUE

অথবা, A = 1

বুলিয়ান গুণ (Boolean Multiplication) 

বুলিয়ান অ্যালজেবরা গুণের ক্ষেত্রে যে সব নিয়ম মেনে চলে সে গুলো নিচে দেয়া হল- 

0.0 = 0

0.1 = 0

1.0 = 0

1.1 = 1

উক্ত সমীকরণসমূহ সাধারণ অ্যালজেবরার গুণের নিয়মই মেনে চলে বুলিয়ান গুণকে লজিক্যাল গুণ বা লজিক্যাল অ্যান্ড অপারেশন (Logical AND Operation) বলা হয়। 

সম্পূর্ণ লেকচারটি দেখতে