সংখ্যা পদ্ধতি ও এর প্রকারভেদ

সংখ্যা পদ্ধতির মৌলিক আলোচনা

□ সংখ্যা পদ্ধতিঃ কোনো সংখ্যা লেখা বা প্রকাশের জন্য ব্যবহৃত পদ্ধতিই হলো সংখ্যা পদ্ধতি।

□ সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ: অবস্থানের উপর নির্ভর করে সংখ্যা পদ্ধতিকে দুইভাগে ভাগ করা হয়।

যথা:

১. পজিশন্যাল (স্থানিক) সংখ্যা পদ্ধতি

২. নন-পজিশন্যাল (অস্থানিক) সংখ্যা পদ্ধতি

□ পজিশন্যাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ যে পদ্ধতিতে সংখ্যার মান ব্যবহৃত অংকসমূহের পজিশন বা অবস্থানের উপর নির্ভর করে তাকে পজিশন্যাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। অংকসমূহের অবস্থানের উপর ভিত্তি করে এই ধরনের সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান নির্ণয় করা হয়। পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে কোন সংখ্যার মান বের করার জন্য তিনটি বিষয়ের দিকে লক্ষ্য রাখতে হয়-

১. সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি,

২. অংকের অবস্থান এবং

৩. Radix পয়েন্ট। পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে Radix পয়েন্ট দিয়ে প্রতিটি সংখ্যাকে পূর্ণাংশ এবং ভগ্নাংশ এই দুইভাগে বিভক্ত করা হয়।

□ নন-পজিশন্যাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ যে পদ্ধতিতে সংখ্যার মান ব্যবহৃত অংকসমূহের অবস্থানের উপর নির্ভর করে না তাকে নন-পজিশন্যাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। এই পদ্ধতিতে গণনা বা হিসাব-নিকাশের কাজ করা হতো বিভিন্ন চিহ্ন বা প্রতীকের মাধ্যমে। এই পদ্ধতিতে ব্যবহৃত প্রতীক বা অংকগুলোর পজিশন বা অবস্থান গুরুত্ব পায় না। ফলে অংকগুলোর কোনো স্থানীয় মান থাকে না। শুধু অংকটির নিজস্ব মানের উপর ভিত্তি করে হিসাব-নিকাশ কার হয়। প্রাচীন যুগে ব্যবহৃত হায়ারোগ্লিফিক্স (Hieroglyphics) সংখ্যা পদ্ধতি একটি নন-পজিশন্যাল সংখ্যা পদ্ধতির উদাহরণ।

□ সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (Base) বা ভিত্তিঃ কোনো একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মৌলিক চিহ্ন সমূহের সমষ্টিকে ঐ সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (Base) বা ভিত্তি বলে। কোন সংখ্যা কোন পদ্ধতিতে লেখা তা বুঝানোর জন্য সংখ্যার সাথে বেজ বা ভিত্তিকে সাবস্ক্রিপ্ট (সংখ্যার ডানে একটু নিচে) হিসেবে লিখে প্রকাশ করা হয়।

যেমন-   

·        ডেসিম্যাল ১২০ কে (১২০)_১০

·        অক্টাল ১২০ কে (১২০)৮

·        বাইনারি ১০১০ কে (১০১০)_২

·        হেক্সাডেসিম্যাল ১২০ কে (১২০)_১৬

□ পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ: পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি চার প্রকার।

যথা-

১. বাইনারি                  

২. অক্টাল                     

৩. ডেসিম্যাল              

৪. হেক্সাডেসিম্যাল

□ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিঃ Bi শব্দের অর্থ হলো ২ (দুই)। যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ০  ও ১ এই দুইটি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে যেহেতু ০ এবং ১ এই দুইটি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাই এর বেজ হচ্ছে ২ । ইংল্যান্ডের গণিতবিদ জর্জ বুল বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি উদ্ধাবন করেন। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি সবচেয়ে সরলতম সংখ্যা পদ্ধতি। এক্ষেত্রে ০ কে বিদ্যুতের অনুপস্থিতি এবং ১ কে বিদ্যুতের উপস্থিতি হিসেবে গণ্য করা হয়। যা মেশিনের জন্য সহজেই বোধগম্য হয়। এ কারণে কম্পিউটারের অভ্যান্তরীণ সকল কর্মকান্ডে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

□ কম্পিউটার ডিজাইনে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহৃত হয় কেন?

কম্পিউটার কাজ করে ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যালের সাহায্যে। অর্থাৎ ডিজিটাল সিগন্যাল 0 কে off  এবং 1 কে on হিসেবে বিবেচনা করলে সহজে বোধগম্য হয় বিধায় ডিজিটাল ডিভাইস বা কম্পিউটারে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। বাইনারি সংকেত 0 ও ১ কে খুব সহজেই ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যাল বুঝতে পারে এবং কার্যপদ্ধতি সম্পাদন করে। কিন্তু ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যালের সাহায্যে দশমিক সংখ্যার দশটি (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) ভিন্ন ভিন্ন অবস্থা প্রকাশ করা সম্ভব তবে তা খুব কঠিন ও ব্যয়বহুল। তাই কম্পিউটার ডিজাইনে বাইনারি পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়।

□ অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ Octa শব্দের অর্থ হলো 8 । যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অকটাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৮ টি প্রতিক বা চিহ্ন নিয়ে যাবতীয় গাণিতিক কর্মকান্ড সম্পাদন করা হয় বলে এর বেজ বা ভিত্তি হলো ৮।

□ ডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ Deci শব্দের অর্থ হলো 10 । যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১০টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে ডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত মোট ১০ টি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় বলে এর বেজ হচ্ছে ১০। ইউরোপে আরবরা এই সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন করায় অনেকে এটিকে আরবি সংখ্যা পদ্ধতি নামেও অভিহিত করেন।

□ হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ হেক্সাডেসিম্যাল শব্দটির দুটি অংশ। একটি হলো হেক্সা (Hexa) অর্থাৎ ৬ এবং অপরটি ডেসিম্যাল অর্থাৎ ১০ , দুটো মিলে হলো ষোল। যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬ টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,A,B,C,D,E,F) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট ১৬ টি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় বলে এর বেজ হচ্ছে ১৬।

□ (১১)_১০  সংখ্যাটিকে পজিশনাল সংখ্যা বলা হয় কেন?

(১১)_১০  সংখ্যাটিকে পজিশনাল সংখ্যা বলা হয়। কারণ, এই সংখ্যাটিরমান বের করার জন্য নিচের ৩টি ডেটার দরকার। যথা-

১. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অংকগুলোর নিজস্ব মান।

২. সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত।

৩. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অংকগুলোর অবস্থান বা স্থানীয় মান।

যেহেতু আলোচ্য সংখ্যায় ব্যবহৃত অংকগুলোর অবস্থানের উপর তার মান নির্ভর করছে; সেজন্য এই সংখ্যাটিকে পজিশনাল সংখ্যা বলা হয়।

□ ‘১-এর পরের সংখ্যাটি ১০ হতে পারে ’- ব্যাখ্যা কর।

কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে পরের সংখ্যা তৈরি করতে তার সাথে ১ যোগ করতে হয়। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ১ এর সাথে ১ যোগ করলে ১০ হয়।

□ 3D কোন ধরনের সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

3D হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় ১৬ টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,A,B,C,D,E,F) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়। 3 প্রতীকটি অক্টাল, ডেসিম্যাল এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে থাকলেও D প্রতীকটি একমাত্র হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত হয়।অর্থাৎ প্রতিক দুইটি একমাত্র হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত হয়।তাই বলা যায় 3D হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা।

□ দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে স্থানীয় মানের ব্যাখ্যা কর।

কোন দশমিক সংখ্যায় যে স্থানে অংকটির অবস্থান তার মানকে অংকটির স্থানীয় মান বলে। যেমন: ১২৫ সংখ্যাটিতে ৫,২ এবং ১ এর স্থানীয় মান যথাক্রমে ১ , ১০ এবং ১০০। সুতরাং এ তিনটি ডেটার ভিত্তিতে বলা যায় আলোচ্য সংখ্যার দুটি দশক আছে। গানিতিক ভাষা হচ্ছে:

১২৫ = ১ x ১০০ + ২ x ১০ + ৫ x ১

       = ১x(১০)^২ + ২x(১০)^১ + ৫x(১০)^০

       = ১০০+২০+৫

       = ১২৫

□ (২৬৭)_১০ সংখ্যাকে কম্পিউটার সরাসরি গ্রহণ করেনা-ব্যাখ্যা কর:

(২৬৭)_১০ একটি দশমিক পদ্ধতির সংখ্যা। কম্পিউটার বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে কাজ করে। কম্পিউটার বা ইলেকট্রনিক যন্ত্র দুটি অবস্থা সহজেই অনুধাবন করতে পারে। একটি হলো লজিক লেভেল ০, একে OFF, LOW, FALSE কিংবা NO বলা হয়। অন্যটি হলো লজিক লেভেল ১, একে ON, HIGH, TRUE কিংবা YES বলা হয়। এই ০ বা ১ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির সাথে সামঞ্জন্যপূর্ণ। তাই কম্পিউটার (২৬৭)_১০ কে এনকোডার নামক এক ধরনের বর্তনীর মাধ্যমে বাইনারিতে রুপান্তর করে ব্যবহার করে। কম্পিউটারে ব্যবহৃত সংখ্যা পদ্ধতি হলো বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি।

□ ‘বিট ও বাইট এক নয়’ ব্যাখ্যা কর:

বিট

১। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ০ এবং ১ এই দুটি মৌলিক কে বিট বলে।

২। উদাহরণ-১১০১ সংখ্যাটিতে ৪ টি বিট রয়েছে।

বাইট

          ১। আট বিটের গ্রুপ নিয়ে গঠিত হয় একটি বাইট।

          ২। উদাহরণ ১০,১০০১০০ সংখ্যা টিতে ৮ টি বিট রয়েছে যা মিলে একটি বাইট, গঠিত হয়েছে।

সুতরাং বিট ও বাইট এক নয়।