সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর (Interchange of Number System)

দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি, অক্টাল এবং হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় রূপান্তর:

পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে-

১। ডেসিমাল সংখ্যাটিকে যে সংখ্যায় রুপান্তর করা হবে সে সংখ্যার বেজ দিয়ে ভাগ করতে হবে।

২। ভাগ করার পর ভাগফলকে নিচে এবং ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে।

৩। ভাগফলকে পুনরায় বেজ দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং পুনরায় ভাগফলকে নিচে ও ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে।

৪। এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ ভাগফল ০ (শুন্য) না হয়।

৫। অতঃপর ভাগশেষ গুলিকে নিচ থেকে উপরের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে দশমিক পূর্ণসংখ্যাটির সমতুল্য বাইনারি/অক্টাল/হেক্সাডেসিমাল মান পাওয়া যাবে।

দশমিক থেকে বাইনারিতে রুপান্তর:

(17)₁₀   কে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর। 

সুতরাং (17)₁₀  = (10001)₂

Note: MSB= Most Significant Bit,       LSB= Least Significant Bit

দশমিক সংখ্যা থেকে অক্টালে সংখ্যায় রুপান্তর:

(423)₁₀ কে অক্টালে রূপান্তর কর।

সুতরাং (423)₁₀ = (647)₈

দশমিক সংখ্যা থেকে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় রুপান্তর:

(423)₁₀ কে হেক্সাডেসিম্যালে রূপান্তর কর।  

সুতরাং (423)₁₀ = (1A7)₁₆

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-

১। দশমিক সংখ্যার ভগ্নাংশটিকে যে সংখ্যায় রুপান্তর করা হবে সে সংখ্যার বেজ দিয়ে গুণ করতে হবে।

২। গুণ করার পর প্রাপ্ত গুনফলের যে পূর্ণ অংশটি থাকবে সেটিকে সংরক্ষণ করতে হবে। (পূর্ণ সংখ্যা না হলে 0 রাখতে হবে)।

৩। প্রাপ্ত গুনফলের ভগ্নাংশটিকে পুণরায় বেজ দিয়ে গুণ করতে হবে এবং পুনরায় পূর্ণসংখ্যাটি সংরক্ষণ করতে হবে।

৪। এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ পর্যন্ত ভগ্নাংশটি ০ (শুন্য) না হয়।

৫। প্রক্রিয়া ৪ থেকে ৫ বার চালানোর পরও যদি ভগ্নাংশটি ০ (শুন্য) না হয় তাহলে সেটিকে আসন্ন মান হিসেবে ধরে নিতে হবে।

৬। অতঃপর সংরক্ষিত পূর্ণসংখ্যা গুলিকে উপর থেকে নিচের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে দশমিক ভগ্নাংশটির সমতুল্য বাইনারি/অক্টাল/হেক্সাডেসিমাল মান পাওয়া যাবে।

দশমিক থেকে বাইনারিতে রুপান্তর:

(0.125)₁₀ কে বাইনারিতে রূপান্তর।

সুতরাং (0.125)₁₀  = (.001)₂

দশমিক সংখ্যা থেকে অক্টালে সংখ্যায় রুপান্তর:

(.150)₁₀ কে অক্টালে রূপান্তর কর।

সুতরাং (.150)₁₀ = (.11463…..)₈

দশমিক সংখ্যা থেকে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় রুপান্তর:

(.150)₁₀ কে হেক্সাডেসিম্যালে রূপান্তর কর।

সুতরাং (.150)₁₀ = (.26666…..)₁₆  

বাইনারি , অক্টাল এবং হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর ।

পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে-

১. সংখ্যাটিকে  LSB (Least Significant Bit) বিট হতে শুরু  করে MSB ( Most Significant Bit) বিট পর্যন্ত  প্রতিটি অঙ্ককে পর্যায়ক্রমে xⁿ দ্বারা গুণ করতে হবে। এখানে x= বাইনারি সংখ্যার ক্ষেত্রে ২,

      অক্টাল সংখ্যার ক্ষেত্রে ৮ এবং

      হেক্সাডেসিমাল সংখ্যার ক্ষেত্রে ১৬

n=0, 1, 2, 3…….

২. অতঃপর গুণফলগুলোর যোগফল নির্ণয় করতে হবে।

৩. প্রদত্ত যোগফলই হবে বাইনারি /অক্টাল/হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান।

উদাহরণ-২: অক্টাল থেকে ডেসিমাল-

উদাহরণ-৩: হেক্সাডেসিমাল থেকে ডেসিমাল-

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-

১. সংখ্যাটিকে MSB (Most Significant Bit) বিট হতে শুরু করে LSB (Least Significant Bit) বিট পর্যন্ত  প্রতিটি অঙ্ককে পর্যায়ক্রমে 2^-n দ্বারা গুণ করতে হবে। এখানে

x= বাইনারি সংখ্যার ক্ষেত্রে ২,

      অক্টাল সংখ্যার ক্ষেত্রে ৮ এবং

                হেক্সাডেসিমাল সংখ্যার ক্ষেত্রে ১৬

          n=0, 1, 2, 3…….

২. অতঃপর গুণফলগুলোর যোগফল নির্ণয় করতে হবে।

৩. প্রদত্ত যোগফলই হবে বাইনারি/অক্টাল/হেক্সাডেসিমাল সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক ভগ্নাংশ মান।

উদাহরণ-৫: অক্টাল থেকে ডেসিমাল-

উদাহরণ-৬: হেক্সাডেসিমাল থেকে ডেসিমাল-

Other Base System to Non-Decimal System:

Steps-

·        Step 1 − Convert the original number to a decimal number (base 10).

·        Step 2 − Convert the decimal number so obtained to the new base number.

Example:

Octal Number − 25₈

Calculating Binary Equivalent −

Step 1: Convert to Decimal

Step	Octal Number	Decimal Number
Step 1	258	((2 × 81) + (5 × 80))10
Step 2	258	(16 + 5 )10
Step 3	258	2110

Octal Number: 25₈ = Decimal Number: 21₁₀

Step 2: Convert Decimal to Binary

Step	Operation	Result	Remainder
Step 1	21 / 2	10	1
Step 2	10 / 2	5	0
Step 3	5 / 2	2	1
Step 4	2 / 2	1	0
Step 5	1 / 2	0	1

Decimal Number: 21₁₀ = Binary Number: 10101₂

Octal Number: 25₈ = Binary Number: 10101₂

অক্টাল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর (শর্টকাট)

১। অক্ট্যাল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটের আলাদা আলাদা বাইনারি মান নির্ণয় করতে হবে।

২। যেহেতু ৩-বিট দিয়ে একটি অক্ট্যাল ডিজিট প্রকাশ করা হয়। তাই কোন অক্ট্যাল সংখ্যার ডিজিটের মান ৩-বিটের কম হলে বাম পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৩-বিট পূর্ণ করতে হবে।

৩। অবশেষে প্রাপ্ত বাইনারি মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে অক্ট্যাল সংখ্যাটির সমতূল্য  বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

Calculating Octal Equivalent to 3 digits Binary Number:

Octal	Binary in 3 Digit
0 1 2 3 4 5 6 7	000 001 010 011 100 101 110 111

হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর

১। হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটের আলাদা আলাদা বাইনারি মান নির্ণয় করতে হবে।

২। যেহেতু ৪-বিট দিয়ে একটি হেক্সাডেসিম্যাল ডিজিট প্রকাশ করা হয়।তাই কোনহেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যার ডিজিটের মান ৪-বিটের কম হলে বাম পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৪-বিট পূর্ণ করতে হবে।

৩। অবশেষে প্রাপ্ত বাইনারি মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যাটির সমতূল্য  বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

Calculating Hexadecimal Equivalent to 4 digits Binary Number:

Hexadecimal	Binary in 4 Digit
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

বাইনারি সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর 

পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে-

১। যেহেতু ৩-বিটের বাইনারি সংখ্যা দিয়ে একটি অক্টাল ডিজিট তৈরি হয় তাই-সেই সংখ্যাটির LSB অর্থাৎ  ডান দিক থেকে MSB অর্থাৎ বাম দিকে ৩-বিট করে পৃথক করে নিতে হবে।

২। ৩-বিটের কম হলে বাম পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৩-বিট পূর্ণ করতে হবে।

৩। অতপর প্রতিটি ৩-বিট অংশের আলাদা আলাদা ভাবে দশমিক মান নির্ণয় করতে হবে।

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-

১। যেহেতু ৩-বিটের বাইনারি সংখ্যা দিয়ে একটি অক্টাল ডিজিট তৈরি হয় তাই-সেই সংখ্যাটির MSB অর্থাৎ  বাম দিক থেকে LSB অর্থাৎ ডান দিকে ৩-বিট করে পৃথক করে নিতে হবে।

২। ৩-বিটের কম হলে ডান পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৩-বিট পূর্ণ করতে হবে।

৩। অতপর প্রতিটি ৩-বিট অংশের আলাদা আলাদা ভাবে দশমিক মান নির্ণয় করতে হবে।

বাইনারি সংখ্যাকে হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যায় রূপান্তর

পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে-

১। যেহেতু ৪-বিটের বাইনারি সংখ্যা দিয়ে একটি হেক্সাডেসিম্যাল ডিজিট তৈরি হয় তাই-সেই সংখ্যাটির LSB অর্থাৎ  ডান দিক থেকে MSB অর্থাৎ বাম দিকে ৪-বিট করে পৃথক করে নিতে হবে।

২। ৪-বিটের কম হলে বাম পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৪-বিট পূর্ণ করতে হবে।

৩। অতপর প্রতিটি ৪-বিট অংশের আলাদা আলাদা ভাবে দশমিক মান নির্ণয় করতে হবে।

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-

১। যেহেতু ৪-বিটের বাইনারি সংখ্যা দিয়ে একটি হেক্সাডেসিম্যাল ডিজিট তৈরি হয় তাই-সেই সংখ্যাটির MSB অর্থাৎ  বাম দিক থেকে LSB অর্থাৎ ডান দিকে ৪-বিট করে পৃথক করে নিতে হবে।

২। ৪-বিটের কম হলে ডান পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৪-বিট পূর্ণ করতে হবে।

৩। অতপর প্রতিটি ৪-বিট অংশের আলাদা আলাদা ভাবে দশমিক মান নির্ণয় করতে হবে।